Question

Найдите значeние производной y=e^x/x^2

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{xe^{x}-2e^{x}}{x^{3}}$

Объяснение:

$y=\dfrac{e^{x}}{x^{2}};$

$y'=\dfrac{(e^{x})' \cdot x^{2}-e^{x} \cdot (x^{2})'}{(x^{2})^{2}}=\dfrac{x^{2}e^{x}-2xe^{x}}{x^{2 \cdot 2}}=\dfrac{x \cdot (xe^{x}-2e^{x})}{x^{4}}=\dfrac{xe^{x}-2e^{x}}{x^{3}};$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \frac{e^x}{x^2}$ по $x$, мы можем использовать правило производной частного и правило дифференцирования экспоненты.

Сначала найдем производную числителя $e^x$ и затем производную знаменателя $x^2$:

1. Производная числителя $e^x$:

$\frac{d}{dx} (e^x) = e^x$

2. Производная знаменателя $x^2$:

$\frac{d}{dx} (x^2) = 2x$

Теперь, используя правило производной частного, мы можем найти производную функции $y$:

$y' = \frac{(e^x)(x^2) - (e^x)(2x)}{(x^2)^2}$

$y' = \frac{e^x x^2 - 2x e^x}{x^4}$

Теперь мы можем упростить выражение:

$y' = \frac{e^x (x^2 - 2x)}{x^4}$

Это является производной функции $y = \frac{e^x}{x^2}$ по $x$.