Question

Найдите сумму пятнадцати первых членов прогрессии:27;33;39 найдите разность арифметической прогрессии (аn) если А1=77 и а19=-76найдите сумму сорока первых чисел последовательности (аn) заданной формулой аn =3-2n ​

Answer 1

Объяснение:

$27;\ \ 33;\ \ 39;\ \ ...\\d=a_2-a-1=33-27=6.\\a^{15}=a_1+14d=27+14*6=27+84=111.\\S_{15}=\frac{27+111}{2}*15=\frac{138}{2}*15=69*15=1035.$

Ответ: S₁₅=1035.

$a_1=77\ \ \ \ a_{19}=-76\ \ \ \ d=?\\a_{19}=a_1+18d=-76\\77+18d=-76\\18d=-153\ |:18\\d=-8,5.$

Ответ: d=-8,5.

$a_n=3-2n\ \ \ \ S_{40}=?\\a_n=3-2n=1+2-2n=1-2n+2=1-2*(n-1)=1+(n-1)*(-2)\ \ \ \ \Rightarrow\\a_1=1\ \ \ \ d=-2.\\a_{40}=a_1+39d=1+39*(-2)=1-78=-77\\S_{40}=\frac{1+(-77)}{2}*40=\frac{-76}{2}*40=-38*40=-1520.$

Ответ: S₄₀=-1520.

Answer 2

Для нахождения суммы первых 15 членов арифметической прогрессии с первым членом a1 = 27 и разностью d = 33 - 27 = 6, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае: n = 15, a1 = 27, d = 6.

Подставляем значения в формулу:

S_15 = 15/2 * (2 * 27 + (15 - 1) * 6) S_15 = 15/2 * (54 + 14 * 6) S_15 = 15/2 * (54 + 84) S_15 = 15/2 * 138 S_15 = 15 * 69 S_15 = 1035.

Сумма первых 15 членов прогрессии равна 1035.

Теперь найдем разность арифметической прогрессии (a_n), если a_1 = 77 и a_19 = -76. Для этого используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае: a_1 = 77, a_19 = -76, n = 19.

Подставляем значения:

-76 = 77 + (19 - 1)d -76 = 77 + 18d

Теперь выразим d:

18d = -76 - 77 18d = -153

d = -153 / 18 d = -8.5.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -8.5.

Наконец, найдем сумму первых 40 чисел последовательности (a_n), заданной формулой a_n = 3 - 2n. Для этого также используем формулу суммы арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае: n = 40, a1 = a_1 = 3, d = -2.

Подставляем значения в формулу:

S_40 = 40/2 * (2 * 3 + (40 - 1) * (-2)) S_40 = 20 * (6 + 39 * (-2)) S_40 = 20 * (6 - 78) S_40 = 20 * (-72) S_40 = -1440.

Сумма первых 40 чисел последовательности равна -1440.