Question

2х²-7х+3 разложить квадратный трехчлен на множители

Answer 1

Ответ:

22−7+322−−6+32

Вынесите общий множитель из двух пар2

2−−6+3(2−1)−3(2−1)3

Разложите на множители

(2−1)−3(2−1)(−3)

(2х−1)

Решение

(−3)(2−1)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен $2x^2 - 7x + 3$ на множители, мы должны найти два таких бинома (двучлена), которые, умноженные друг на друга, дадут этот трехчлен.

Для этого давайте попробуем разложить его следующим образом:

$2x^2 - 7x + 3 = (2x - p)(x - q)$,

где $p$ и $q$ - это числа, которые мы должны найти.

Сначала умножим первые члены каждой скобки:

$(2x - p)(x - q) = 2x^2 - px - 2xq + pq$.

Теперь давайте сравним полученное выражение с исходным квадратным трехчленом $2x^2 - 7x + 3$. Мы видим, что:

1. Коэффициент при $x^2$ должен быть равен 2, поэтому $2 = 2$.
2. Коэффициент при $x$ должен быть равен -7, поэтому $-p - 2q = -7$.
3. Свободный член должен быть равен 3, поэтому $pq = 3$.

Теперь нам нужно найти такие числа $p$ и $q$, которые удовлетворяют этим условиям. Мы видим, что $p$ и $q$ могут быть 1 и 3 или -1 и -3, так как их произведение равно 3, и одно из них должно быть отрицательным, чтобы сумма $-p - 2q$ была равна -7.

Таким образом, у нас есть два варианта разложения на множители:

1. $2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3)$.
2. $2x^2 - 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)$.

Оба этих разложения на множители верны.