Question

Запишіть площуфігури,обмеженої параболами y=x^2 y=4x-x^2

Answer 1

Вроде правильно)

_______________

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої двома параболами y = x^2 і y = 4x - x^2, спершу потрібно знайти точки їх перетину. Перетин парабол можна знайти, вирішивши рівняння:

y = x^2 y = 4x - x^2

Прирівняємо ці два вирази:

x^2 = 4x - x^2

Тепер додамо x^2 обидві сторони:

2x^2 = 4x

Розділимо обидві сторони на 2:

x^2 = 2x

Тепер перенесемо всі вирази на одну сторону рівняння:

x^2 - 2x = 0

Факторизуємо це рівняння:

x(x - 2) = 0

З цього рівняння ми бачимо, що x = 0 і x = 2 є двома точками перетину парабол.

Тепер, щоб знайти площу фігури, обмеженої цими параболами, ми можемо обчислити інтеграл від однієї параболи до іншої від 0 до 2. Формула для обчислення площі обмеженої кривими функціями f(x) і g(x) від a до b виглядає так:

Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

У нашому випадку, f(x) = 4x - x^2 і g(x) = x^2, a = 0 і b = 2. Таким чином, площа фігури дорівнює:

Площа = ∫[0, 2] (4x - x^2 - x^2) dx

Проведемо обчислення інтеграла:

Площа = ∫[0, 2] (4x - 2x^2) dx

Площа = [2x^2 - (2/3)x^3] | від 0 до 2

Площа = [2(2)^2 - (2/3)(2)^3] - [2(0)^2 - (2/3)(0)^3]

Площа = [8 - (16/3)] - [0 - 0]

Площа = [24/3 - 16/3]

Площа = 8/3

Отже, площа фігури, обмеженої параболами y = x^2 і y = 4x - x^2, дорівнює 8/3 квадратних одиниць.