Question

В геометрической прогрессии(bn) известно, что b5*b11=8. Чему равно b8?

Answer 1

$b_{5}*b_{11}=8\\\\b_{1}*q^{4}*b_{1}*q^{10}=8\\\\b_{1}^{2}*q^{14} =8\\\\(b_{1}*q^{7})^{2}=8\\\\b_{1}*q^{7}=\pm\sqrt{8}\\\\b_{1}*q^{7}=\pm2\sqrt{2}\\\\b_{8} =b_{1}*q^{7}=\boxed{\pm2\sqrt{2}}$

Answer 2

Чтобы найти значение b8 в геометрической прогрессии, где известно, что b5 * b11 = 8, мы можем воспользоваться свойствами геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии можно записать как:

bn = b1 * r^(n-1),

где b1 - первый член прогрессии, r - множитель (знаменатель прогрессии), n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что b5 * b11 = 8, поэтому:

b5 * b11 = (b1 * r^4) * (b1 * r^10) = b1^2 * r^14 = 8.

Теперь мы можем выразить b8, используя это уравнение. Мы видим, что n = 8 соответствует степени r в выражении, так что:

b8 = b1 * r^7.

Теперь мы можем найти значение r. Подставим в уравнение для b5 * b11 значение r^4 * r^10 = r^14:

b1^2 * r^14 = 8.

Так как b1^2 - это по сути константа, мы можем записать:

r^14 = 8.

Теперь извлечем 14-й корень из обеих сторон:

r = (8)^(1/14).

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем найти b8:

b8 = b1 * r^7 = b1 * (8)^(1/14)^7.

Пожалуйста, предоставьте значение b1 (первого члена геометрической прогрессии), чтобы я мог вычислить b8 для вас.