Question

F(x)=(x-4)(2x+1) (найти производную ​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=(x-4)(2x+1)\ \ \ \to \ \ \ f(x)=2x^2-7x-4\\\\f'(x)=4x-7$

Answer 2

f(x) =(x-4)(2x+1)

(x-4)(2x+1) = 2x²+x-8x-4 = 2x² -7x -4

f(x) = 2x² - 7x - 4

f'(x) = 4x - 7

Answer 3

Для нахождения производной функции $F(x)$ используем правило производной произведения:

$$F(x) = (x - 4)(2x + 1)$$

Сначала найдем производную каждого из множителей:

1. Первый множитель $x - 4$ - это линейная функция, и её производная равна коэффициенту при $x$, который равен 1:

$$\frac{d}{dx}(x - 4) = 1$$

2. Второй множитель $2x + 1$ - также линейная функция, и его производная равна коэффициенту при $x$, который равен 2:

$$\frac{d}{dx}(2x + 1) = 2$$

Теперь используем правило производной произведения, которое гласит:

$$\frac{d}{dx}(uv) = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$$

где $u$ и $v$ - это функции от $x$.

Применим это правило к нашим множителям:

$$\frac{d}{dx}((x - 4)(2x + 1)) = (x - 4)\frac{d}{dx}(2x + 1) + (2x + 1)\frac{d}{dx}(x - 4)$$

Теперь подставим значения производных, которые мы нашли ранее:

$$= (x - 4)(2) + (2x + 1)(1)$$

Умножим и сложим:

$$= 2x - 8 + 2x + 1$$

Теперь объединим подобные члены:

$$= 4x - 7$$

Итак, производная функции $F(x)$ равна:

$$F'(x) = 4x - 7$$