Question

Помогите пожалуйста":3 Заранее спасибо^^ 1)Log корень из 12,5 по основанию 2/25 2)Log^3 11 по основанию корень из 11

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ log_{2/25}\, \sqrt{12,5}=log_{(25/2)^{-1}}\, (12,5)^{\frac{1}{2}}=-log_{12,5}\, (12,5)^{\frac{1}{2}}=\\\\=-\dfrac{1}{2}\, log_{12,5}\, 12,5=-\dfrac{1}{2}\cdot 1=-\dfrac{1}{2}\\\\\\2)\ \ log^3_{\sqrt{11}}\, 11=\Big(log_{11^{\frac{1}{2}}}\, 11\Big)^3=\Big(2\, log_{11}\, 11\Big)^3=(2\cdot 1)^3=2^3=8$

Answer 2

Конечно, помогу вам рассчитать эти логарифмы:

1. log корня из 12,5 по основанию 2/25: Для вычисления этого логарифма, вы можете использовать формулу изменения основания логарифма:

log_b(a) = log_c(a) / log_c(b),

где a - число, b - новое основание логарифма, c - любое число (обычно выбирают 10 или e для вычисления натуральных логарифмов).

В данном случае a = √12,5, b = 2/25, и c может быть любым числом (например, 10).

Давайте выберем основание 10:

log_(2/25)(√12,5) = log_10(√12,5) / log_10(2/25).

Теперь вычислим значения логарифмов:

log_10(√12,5) ≈ 0,69897 (округлено до пяти знаков после запятой), log_10(2/25) ≈ -1,69897 (округлено до пяти знаков после запятой).

Теперь разделим их:

0,69897 / (-1,69897) ≈ -0,41164 (округлено до пяти знаков после запятой).

Итак, log корня из 12,5 по основанию 2/25 приближенно равен -0,41164.

2. log^3(11) по основанию корень из 11: Этот логарифм можно выразить с помощью степени:

log^3(11) = (log(11))³.

Теперь найдем значение логарифма:

log(11) ≈ 1,04139 (округлено до пяти знаков после запятой).

Теперь возведем это значение в куб:

(1,04139)³ ≈ 1,127 (округлено до трех знаков после запятой).

Итак, log^3(11) по основанию корень из 11 приближенно равен 1,127.