Question

Y=3x³-x-2 Возрастающая и убывающая

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

чтобы определить промежутки возрастания и убываения надо определить знак производной

для этого найдем производную, приравняем ее к 0

найдем корни и определим промежутки возрастания и убывания методом интервалов

y'=9x²-1=0

9x²=1

x²-1/9

x=±√(1/9)

x=±1/3

x₁=-1/3  ; x₂=1/3

нанесем корни на числовую ось и определим знаки производной на интервалах. По свойству квадратичной функции 9х²-1 так как коэффициент при х² равен 9 и 9>0 то ветки параболы направлены вверх, тогда знаки производной на интервалах будут (+) (-) (+)

там где производная >0 функция возрастает

а где производная <0 функция убывает

-------------------(-1/3)--------------(1/3)-------------------->

y'      +                         -                        +

y    возрастает     убывает           возрастает

при х∈(-∞;-1/3]∪[1/3;+∞)  функция возрастает

при х∈[-1/3; 1/3]  функция убывает

Answer 2

Для определения интервалов, на которых функция Y = 3x³ - x - 2 возрастает или убывает, мы должны найти производную функции и проанализировать ее знаки.

1. Найдем производную функции Y по переменной x:

Y'(x) = d/dx (3x³ - x - 2) = 9x² - 1

2. Теперь определим, когда производная положительна (функция возрастает) и когда она отрицательна (функция убывает).

Для этого решим неравенство 9x² - 1 > 0:

9x² - 1 > 0

9x² > 1

x² > 1/9

x > ±1/3 или x < -1/3

Таким образом, функция Y возрастает на интервалах x > 1/3 и x < -1/3 и убывает на интервале -1/3 < x < 1/3.

Это означает, что функция Y возрастает, когда x > 1/3 и когда x < -1/3, и убывает, когда -1/3 < x < 1/3.

Answer 3

Для определения интервалов возрастания и убывания функции Y = 3x^3 - x - 2, нужно найти производную функции и исследовать её знаки.

1. Найдем производную функции Y по переменной x: Y'(x) = d/dx (3x^3 - x - 2).

Используем правило степеней для дифференцирования: Y'(x) = 9x^2 - 1.

2. Теперь мы хотим найти значения x, при которых производная Y'(x) равна нулю, так как это места, где функция может менять свой характер (от возрастания к убыванию или наоборот):

9x^2 - 1 = 0.

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

9x^2 = 1.

Разделим обе стороны на 9:

x^2 = 1/9.

Извлечем квадратный корень:

x = ±1/3.

Теперь у нас есть две критические точки: x = 1/3 и x = -1/3.

3. Далее, исследуем интервалы между этими критическими точками и за пределами них на знаки производной Y'(x). Для этого выберем тестовые точки в каждом интервале и подставим их в производную.

a) Если x < -1/3, то выберем тестовую точку x = -1 (меньше чем -1/3): Y'(-1) = 9(-1)^2 - 1 = 9 - 1 = 8 (положительное значение).

b) Если -1/3 < x < 1/3, то выберем тестовую точку x = 0 (между -1/3 и 1/3): Y'(0) = 9(0)^2 - 1 = -1 (отрицательное значение).

c) Если x > 1/3, то выберем тестовую точку x = 1 (больше чем 1/3): Y'(1) = 9(1)^2 - 1 = 9 - 1 = 8 (положительное значение).

Итак, мы имеем следующие результаты:

a) При x < -1/3, производная Y'(x) положительна, следовательно, функция Y возрастает на этом интервале.

b) При -1/3 < x < 1/3, производная Y'(x) отрицательна, следовательно, функция Y убывает на этом интервале.

c) При x > 1/3, производная Y'(x) снова положительна, следовательно, функция Y возрастает на этом интервале.

Итак, функция Y = 3x^3 - x - 2 возрастает на интервалах x < -1/3 и x > 1/3, и убывает на интервале -1/3 < x < 1/3.