
Y=3x³-x-2 Возрастающая и убывающая


Ответы на вопрос

Ответ:
Объяснение:
чтобы определить промежутки возрастания и убываения надо определить знак производной
для этого найдем производную, приравняем ее к 0
найдем корни и определим промежутки возрастания и убывания методом интервалов
y'=9x²-1=0
9x²=1
x²-1/9
x=±√(1/9)
x=±1/3
x₁=-1/3 ; x₂=1/3
нанесем корни на числовую ось и определим знаки производной на интервалах. По свойству квадратичной функции 9х²-1 так как коэффициент при х² равен 9 и 9>0 то ветки параболы направлены вверх, тогда знаки производной на интервалах будут (+) (-) (+)
там где производная >0 функция возрастает
а где производная <0 функция убывает
-------------------(-1/3)--------------(1/3)-------------------->
y' + - +
y возрастает убывает возрастает
при х∈(-∞;-1/3]∪[1/3;+∞) функция возрастает
при х∈[-1/3; 1/3] функция убывает



Для определения интервалов, на которых функция Y = 3x³ - x - 2 возрастает или убывает, мы должны найти производную функции и проанализировать ее знаки.
- Найдем производную функции Y по переменной x:
Y'(x) = d/dx (3x³ - x - 2) = 9x² - 1
- Теперь определим, когда производная положительна (функция возрастает) и когда она отрицательна (функция убывает).
Для этого решим неравенство 9x² - 1 > 0:
9x² - 1 > 0
9x² > 1
x² > 1/9
x > ±1/3 или x < -1/3
Таким образом, функция Y возрастает на интервалах x > 1/3 и x < -1/3 и убывает на интервале -1/3 < x < 1/3.
Это означает, что функция Y возрастает, когда x > 1/3 и когда x < -1/3, и убывает, когда -1/3 < x < 1/3.



Для определения интервалов возрастания и убывания функции Y = 3x^3 - x - 2, нужно найти производную функции и исследовать её знаки.
- Найдем производную функции Y по переменной x: Y'(x) = d/dx (3x^3 - x - 2).
Используем правило степеней для дифференцирования: Y'(x) = 9x^2 - 1.
- Теперь мы хотим найти значения x, при которых производная Y'(x) равна нулю, так как это места, где функция может менять свой характер (от возрастания к убыванию или наоборот):
9x^2 - 1 = 0.
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
9x^2 = 1.
Разделим обе стороны на 9:
x^2 = 1/9.
Извлечем квадратный корень:
x = ±1/3.
Теперь у нас есть две критические точки: x = 1/3 и x = -1/3.
- Далее, исследуем интервалы между этими критическими точками и за пределами них на знаки производной Y'(x). Для этого выберем тестовые точки в каждом интервале и подставим их в производную.
a) Если x < -1/3, то выберем тестовую точку x = -1 (меньше чем -1/3): Y'(-1) = 9(-1)^2 - 1 = 9 - 1 = 8 (положительное значение).
b) Если -1/3 < x < 1/3, то выберем тестовую точку x = 0 (между -1/3 и 1/3): Y'(0) = 9(0)^2 - 1 = -1 (отрицательное значение).
c) Если x > 1/3, то выберем тестовую точку x = 1 (больше чем 1/3): Y'(1) = 9(1)^2 - 1 = 9 - 1 = 8 (положительное значение).
Итак, мы имеем следующие результаты:
a) При x < -1/3, производная Y'(x) положительна, следовательно, функция Y возрастает на этом интервале.
b) При -1/3 < x < 1/3, производная Y'(x) отрицательна, следовательно, функция Y убывает на этом интервале.
c) При x > 1/3, производная Y'(x) снова положительна, следовательно, функция Y возрастает на этом интервале.
Итак, функция Y = 3x^3 - x - 2 возрастает на интервалах x < -1/3 и x > 1/3, и убывает на интервале -1/3 < x < 1/3.


Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili