Question

Найди три последовательных натуральных нечётных числа, если произведение первых двух из них на 52 меньше произведения двух последних

Answer 1

Ответ:

11,  13,  15

Объяснение:

Пусть даны нечетные числа а, а+2  и а+4. Тогда по условию

(а+2)(а+4) - а(а+2) = 52

а²+2а+4а+8-а²-2а=52

4а=44    а=11

Первое число 11,  второе число 13,  третье число 15.

Answer 2

Назовем первое число - x;

Тогда еще два числа будут: x+2, x+4.

Составим уравнение:

x(x+2)+52=(x+2)(x+4)

$x^2+2x+52=x^2+6x+8$

$6x-2x=52-8$

$4x=44$

$x=11$

Оставшиеся два числа равны: x+2=13, x+4=15

ОТВЕТ: 11, 13, 15

Answer 3

Давайте обозначим эти три последовательных натуральных нечётных числа как $n$, $n+2$ и $n+4$, где $n$ — первое число.

Согласно условию задачи, у нас есть неравенство:

$n \times (n + 2) \times 52 < (n + 2) \times (n + 4)$

Мы можем приступить к решению этого неравенства:

$n \times (n + 2) \times 52 < (n + 2) \times (n + 4)$ $52n^2 + 104n < n^2 + 6n + 8$ $51n^2 + 98n - n^2 - 6n - 8 > 0$ $50n^2 + 92n - 8 > 0$ $25n^2 + 46n - 4 > 0$

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, чтобы разделить числовую прямую на интервалы:

$25n^2 + 46n - 4 = 0$

Решения:

$n = \frac{-46 \pm \sqrt{46^2 - 4 \times 25 \times (-4)}}{2 \times 25}$

$n = \frac{-46 \pm \sqrt{2116 + 400}}{50}$ $n = \frac{-46 \pm \sqrt{2516}}{50}$

Дискриминант равен 2516, так что у нас есть два корня:

$n_1 = \frac{-46 + \sqrt{2516}}{50}$ $n_2 = \frac{-46 - \sqrt{2516}}{50}$

Теперь мы можем найти соответствующие значения $n + 2$ и $n + 4$ для каждого из этих корней $n$. Однако, так как нам нужны натуральные числа, мы возьмем только те корни, которые дают нам натуральные значения для $n$. Давайте проверим оба корня:

1. $n_1 = \frac{-46 + \sqrt{2516}}{50}$:

$n_1 \approx 0.1096$ $n_1 + 2 \approx 2.1096$ $n_1 + 4 \approx 4.1096$

Так как $n_1$ не является натуральным числом, этот корень не подходит.

2. $n_2 = \frac{-46 - \sqrt{2516}}{50}$:

$n_2 \approx -1.3096$ $n_2 + 2 \approx 0.6904$ $n_2 + 4 \approx 2.6904$

В этом случае $n_2$ является натуральным числом, так что берем этот корень. Посчитаем соответствующие значения $n$, $n + 2$ и $n + 4$:

$n_2 = -1$ $n_2 + 2 = 1$ $n_2 + 4 = 3$

Таким образом, три последоват