Question

Условие задания: 15 Б. Площадь прямоугольника равна 48 см2, а его периметр равен 32 см. Найди стороны прямоугольника. Стороны равны см и см

Answer 1

Ответ:  4см.  12 см.

Объяснение:

Решение.

Площадь равна S=ab;  48 = ab;

Периметр равен Р=2(a+b);  

32 = 2(a+b);  a+b=16; a=16-b;

b(16-b) = 48

16b-b² = 48;

b²-16b+48=0;

По теореме Виета:

b1+b2=-16;  b1*b2=48;

b1=12 см ;  

b2=4 см;

--------------------------

При b1=12  a1=16-b1=16-12=4 см;

При b2=4  a2 = 16-b2=16-4 = 12 см.

Стороны прямоугольника равны 4 см  и 12  см.

----------------

Проверим

S=4*12=48 см ².

Р=2(4+12) = 2*16=32 см.  Всё верно!

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами, например, a и b, где a - это длина, а b - это ширина.

По условию задачи у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника равна 48 см²: a * b = 48

2. Периметр прямоугольника равен 32 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (a + b)

Мы знаем, что P = 32 см, поэтому можем записать:

2 * (a + b) = 32

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a * b = 48
2. 2 * (a + b) = 32

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала из второго уравнения выразим одну из переменных, например, a:

2 * (a + b) = 32 a + b = 16 a = 16 - b

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

(16 - b) * b = 48

Раскроем скобки:

16b - b^2 = 48

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

b^2 - 16b + 48 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

D = (-16)^2 - 4 * 1 * 48 = 256 - 192 = 64

Теперь используем формулу для нахождения корней:

b1 = (-(-16) + √64) / (2 * 1) = (16 + 8) / 2 = 24 / 2 = 12

b2 = (-(-16) - √64) / (2 * 1) = (16 - 8) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь у нас есть два значения b: 12 и 4. Мы можем найти соответствующие значения a, используя выражение a = 16 - b:

Для b = 12: a = 16 - 12 = 4

Для b = 4: a = 16 - 4 = 12

Таким образом, у нас есть два возможных варианта сторон прямоугольника: 4 см и 12 см или 12 см и 4 см.