Question

Вычислите cos(π+a), если sina=-7/9 и а принадлежит (π;3π/2). Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для вычисления $\cos(\pi + a)$, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Сначала найдем значение $\sin(a)$, а затем воспользуемся тригонометрическим тождеством для $\cos(\pi + a)$.

У нас уже есть значение $\sin(a) = -\frac{7}{9}$, и мы знаем, что $a$ принадлежит интервалу $(\pi, \frac{3\pi}{2})$.

Теперь давайте определим знак $\cos(a)$. Так как $a$ находится в третьем и четвертом квадрантах, где $\sin(a)$ отрицательно, а $\cos(a)$ положительно, то:

$\cos(a) = \sqrt{1 - \sin^2(a)} = \sqrt{1 - \left(-\frac{7}{9}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{81}} = \sqrt{\frac{81}{81} - \frac{49}{81}} = \sqrt{\frac{32}{81}} = \frac{\sqrt{32}}{9} = \frac{4\sqrt{2}}{9}$

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество для $\cos(\pi + a)$:

$\cos(\pi + a) = -\cos(a) = -\left(\frac{4\sqrt{2}}{9}\right) = -\frac{4\sqrt{2}}{9}$

Итак, $\cos(\pi + a) = -\frac{4\sqrt{2}}{9}$.