Question

Решите треугольник, если угол А=45 градусов; угол С=30градусов; АС=5см

Answer 1

Ответ:

AC/sinB=BC/sinA=AB/sinC

5/sin30=BC/sin45=AB/sin105

BC=(5 x sin 45) / sin30 = (5 x sin 45) / sin30 = 35

AB=(5 x sin 105) / sin 30 = (5 x 0,97) / 0,5 = 48,5

Answer 2

Для решения треугольника с заданными углами и сторонами, мы можем использовать законы синусов и косинусов. В данном случае у нас есть следующие данные:

1. Угол A = 45 градусов.
2. Угол C = 30 градусов.
3. Сторона AC = 5 см.

Давайте найдем стороны AB и BC треугольника.

Сначала найдем угол B, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

Угол B = 180° - (Угол A + Угол C) Угол B = 180° - (45° + 30°) Угол B = 180° - 75° Угол B = 105°

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону AB:

(sin A) / a = (sin B) / b

где A и B - соответствующие углы, a и b - стороны, противолежащие этим углам.

Мы знаем угол A (45°), сторону AC (5 см) и угол B (105°). Давайте найдем сторону AB:

(sin 45°) / 5см = (sin 105°) / AB

sin 45° равен 1 / √2, и sin 105° равен sin (180° - 105°) = sin 75°.

Теперь решим уравнение:

(1 / √2) / 5см = (sin 75°) / AB

AB = (5см * sin 75°) / (1 / √2) AB = (5см * √2 * sin 75°)

Теперь вычислим значение sin 75°. Мы знаем, что sin 75° = sin (45° + 30°), и мы можем использовать тригонометрическую формулу для синуса суммы углов:

sin (A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B

В нашем случае, A = 45° и B = 30°:

sin 75° = sin 45° * cos 30° + cos 45° * sin 30°

sin 75° = (1 / √2) * (√3 / 2) + (1 / √2) * (1 / 2) sin 75° = (√3 / 2√2) + (1 / 2√2) sin 75° = (√3 + 1) / (2√2)

Теперь мы можем найти значение стороны AB:

AB = (5см * √2 * sin 75°) AB = (5см * √2 * (√3 + 1) / (2√2))

√2 в числителе и знаменателе сокращается:

AB = 5см * (√3 + 1) / 2

AB = (5√3 + 5) / 2

Теперь у нас есть значение стороны AB:

AB = (5√3 + 5) / 2 см

Теперь мы можем найти сторону BC, так как у нас уже есть угол C (30°) и сторона AC (5 см). Используем закон синусов:

(sin C) / c = (sin B) / b

где C и B - соответствующие углы, c и b - стороны, противолежащие этим углам.

Мы знаем угол C (30°), сторону AC (5 см) и угол B (105°), который мы уже нашли. Давайте найдем сторону BC:

(sin 30°) / 5см = (sin 105°) / BC

sin 30° равен 1/2, и sin 105° мы уже вычислили.

Теперь решим уравнение:

(1/2) / 5см = (sin 105°) / BC

BC = (5см * sin 105°) / (1/2) BC = (10см * sin 105°)

Мы уже вычислили sin 105° ранее, поэтому можем продолжить:

BC = 10см * ((√3 + 1) / (2√2))

Теперь у нас есть значение стороны BC:

BC = 5(√3 + 1) см

Итак, стороны треугольника равны:

AB = (5√3 + 5) / 2 см BC = 5(√3 + 1) см AC = 5 см

Таким образом, треугольник с углами А = 45°, С = 30° и стороной AC = 5 см имеет стороны:

AB ≈ 5.83 см BC ≈ 8.66 см AC = 5 см