Question

Помогите с арифметической прогрессией: а5=38, а10=23; найдите а 15, s 10​

Answer 1

Ответ:

-ВСЕ ВО ВЛОЖЕНИЕ-

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения элемента арифметической прогрессии и суммы первых 10 членов данной прогрессии, нам нужно знать первый член (a1) и разность (d) этой прогрессии. Мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии:

1. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1)d$

2. Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии (S_n): $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d$

Известно, что $a_5 = 38$ и $a_{10} = 23$.

Используем первую формулу, чтобы найти разность (d):

$a_5 = a_1 + (5 - 1)d$ $38 = a_1 + 4d$

Теперь используем вторую формулу, чтобы найти сумму первых 10 членов прогрессии (S10):

$S_{10} = \frac{10}{2}[2a_1 + (10 - 1)d] = 5[2a_1 + 9d]$

Теперь, когда у нас есть разность (d), мы можем решить систему уравнений:

1. $38 = a_1 + 4d$
2. $S_{10} = 5[2a_1 + 9d] = 5[2(a_1 + 4d) + 1d] = 5[2(38) + 1d] = 5[76 + d]$

Из уравнения 1 можно выразить $a_1$:

$a_1 = 38 - 4d$

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

$S_{10} = 5[76 + d] = 380 + 5d$

Теперь у нас есть выражение для суммы первых 10 членов прогрессии. Мы можем найти $d$ из этого уравнения:

$380 + 5d = 23 + 38 + 3d$ $380 - 23 - 38 = 3d - 5d$ $319 = -2d$ $d = -319 / -2$ $d = 319 / 2$ $d = 159.5$

Теперь, когда у нас есть значение $d$, мы можем найти $a_1$:

$a_1 = 38 - 4d = 38 - 4(159.5) = 38 - 638 = -600$

Теперь у нас есть первый член $a_1 = -600$ и разность $d = 159.5$. Мы можем найти $a_{15}$, используя первую формулу:

$a_{15} = -600 + (15 - 1) \cdot 159.5 = -600 + 14 \cdot 159.5 = -600 + 2233 = 1633$

Таким образом, $a_{15} = 1633$.

Теперь давайте найдем сумму первых 10 членов прогрессии (S10) с использованием вычисленных значений:

$S_{10} = 5[2a_1 + 9d] = 5[2(-600) + 9(159.5)] = 5[-1200 + 1435.5] = 5 \cdot 235.5 = 1177.5$

Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 1177.5.