Question

Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 240. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:

15; 16.

Объяснение:

Пусть x - первое натуральное число, тогда второе (x + 1). Их произведение 240. Составим и решим уравнение:

x · (x + 1) = 240

x² + x = 240

x² + x - 240 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (- 240) = 1 - 4 · (- 240) = 1 + 960 = 961 > 0 ⇒ x₁, x₂

$\tt x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-1-\sqrt{961}}{2\cdot 1}= \dfrac{-1-31}{2} = \dfrac{-32}{2}=-16$

$\tt x_2 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-1+\sqrt{961}}{2\cdot 1}= \dfrac{-1+31}{2} = \dfrac{30}{2}=15$

Натуральными числами называются те числа, которые используются при счёте, начиная с единицы (1; 2; 3; 4; 5 ... ∞). Натуральными числами не являются отрицательные числа и 0.

Следовательно в нашей задаче корень -16 посторонний, а значит уравнение имеет один корень: x = 15.

Если первое натуральное число 15, тогда второе 15 + 1 = 16.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу с помощью квадратного уравнения, давайте обозначим два последовательных натуральных числа как x и x + 1. По условию задачи, произведение этих чисел равно 240, то есть:

x(x + 1) = 240

Теперь давайте преобразуем это уравнение к квадратному виду:

x^2 + x - 240 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -240. Подставим эти значения и найдем D:

D = 1^2 - 4(1)(-240) D = 1 + 960 D = 961

Теперь, найдем значения x с помощью квадратного корня из дискриминанта:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-1 + √961) / (2 * 1) x1 = (-1 + 31) / 2 x1 = 30 / 2 x1 = 15

x2 = (-1 - √961) / (2 * 1) x2 = (-1 - 31) / 2 x2 = -32 / 2 x2 = -16

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x1 = 15 и x2 = -16. Однако, по условию задачи, ищем натуральные числа, поэтому отбрасываем отрицательное значение. Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 240, это 15 и 16.