Question

Дана функция: у= x2 +x -2. Не строя графика, найдите: а) область определения функции. b) нули функции. с) наименьшее значение функции. помогите пж

Answer 1

Ответ:

1) есть (-∞;∞)

х1=1   и     х2=-2- это нули функции

с) наименьшее значение функции  у=-2,25

Объяснение:

Дана функция: у= x2 +x -2.

а) область определения функции , это множество действительных чисел  R   то есть (-∞;∞)

b) нули функции., у=0

найдем нули функции, Д=в²-4*а*с=(-1)²-4*1*(-2)=1+8=9

$\sqrt{9}$=3

х1=(-1+3)/2=1  

х2=(-1-3)/2=-2- это нули функции

с) наименьшее значение функции.:

можно найти по формуле у=-Д/4*а=-9/2=-2целых1/4=-2,25

Answer 2

Конечно, давайте решим каждую из ваших задач:

а) Область определения функции: Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция определена. Ваша функция у(x) = x^2 + x - 2 - это квадратичная функция, и она определена для всех действительных чисел x. Таким образом, область определения этой функции - это множество всех действительных чисел, что можно записать как:

D = (-∞, ∞)

b) Нули функции: Нули функции - это значения x, при которых y равно нулю. Для нахождения нулей функции, решите уравнение:

x^2 + x - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Вы можете решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1 и c = -2 D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √9) / (2 * 1) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √9) / (2 * 1) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, нули функции y(x) = x^2 + x - 2 равны x1 = 1 и x2 = -2.

c) Наименьшее значение функции: Наименьшее значение функции можно найти, используя вершину параболы. Для этой функции вершина находится в точке x = -b / (2a):

x_v = -1 / (2 * 1) = -1/2

Теперь найдем значение функции в этой точке:

y_v = (-1/2)^2 + (-1/2) - 2 = 1/4 - 1/2 - 2 = -8/4 - 2/4 - 8/4 = -10/4 = -5/2

Таким образом, наименьшее значение функции y(x) = x^2 + x - 2 равно -5/2.

Итак, мы нашли область определения функции, нули функции и наименьшее значение функции.