Question

2 ВАРИАНТ 1. Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 54 см², а одна из сторон на 3 см больше другой.2. Катер проплыл по течению реки расстояние 120 км и вернулся обратно, потратив на весь путь 6 час. Найдите скорость реки, если скорость катера составляет 45 км/час.3. Постройте график функции y=2x²-3x-2 и найдите координаты вершины параболы, найдите «нули функции».​

Answer 1

Ответ:

1. ширина =6см длина = 9 см

2. 15 км/ч скорость течения реки

3. (2;0) (-0,5;0) - нули функции

(0,75;-3.125) - вершина параболы

Answer 2

1. Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 54 см², а одна из сторон на 3 см больше другой.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна x см, а другая сторона будет (x + 3) см, так как одна сторона больше другой на 3 см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = длина * ширина

54 см² = x * (x + 3)

Теперь решим уравнение:

x^2 + 3x - 54 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x + 9)(x - 6) = 0

Теперь находим значения x:

1. x + 9 = 0 => x = -9 (отрицательное значение длины не имеет смысла в данной задаче).
2. x - 6 = 0 => x = 6

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая 9 см.

2. Катер проплыл по течению реки расстояние 120 км и вернулся обратно, потратив на весь путь 6 часов. Найдите скорость реки, если скорость катера составляет 45 км/час.

Пусть Vr - скорость реки (в км/ч), Vk - скорость катера (в км/ч).

Когда катер движется по течению реки, его скорость увеличивается на скорость течения, а когда он движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения.

По условию, катер прошел расстояние 120 км и потратил на это 6 часов. Мы можем записать это в виде уравнения:

120 = (Vk + Vr) * 6

Также мы знаем, что скорость катера составляет 45 км/час:

Vk = 45

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (Vk и Vr). Мы также знаем, что когда катер движется по течению, его скорость составляет сумму скорости катера и скорости реки (Vk + Vr), а когда он движется против течения, его скорость составляет разницу скорости катера и скорости реки (Vk - Vr).

Теперь решим систему уравнений:

1. 120 = (45 + Vr) * 6
2. Vk = 45

Первое уравнение можно упростить:

120 = 270 + 6Vr

Выразим Vr:

6Vr = 120 - 270 6Vr = -150 Vr = -150 / 6 Vr = -25 км/ч

Скорость реки составляет 25 км/ч.

3. Постройте график функции y = 2x² - 3x - 2 и найдите координаты вершины параболы, а также «нули функции».

Для построения графика функции y = 2x² - 3x - 2 и нахождения координат вершины и нулей функции, давайте выполним следующие шаги:

a) Найдем координаты вершины параболы. Формула для координат вершины параболы вида y = ax² + bx + c имеет вид x = -b / (2a) и y = -(b² - 4ac) / (4a).

В данном случае, a = 2, b = -3, и c = -2. Подставим их в формулы:

x = -(-3) / (2 * 2) = 3/4 y = -(-3)² - 4 * 2 * (-2) / (4 * 2) = -3

Координаты вершины параболы: (3/4, -3).

b) Найдем "нули функции" - это значения x, при которых y = 0. Для этого решим уравнение:

2x² - 3x - 2 = 0

Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

2x² - 3x - 2 = 0

(2x + 1)(x - 2) = 0

Теперь находим значения x:

1. 2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2
2. x - 2 = 0 => x = 2

"Нули функции" x равны -1/2 и 2.

Теперь мы знаем координаты вершины параболы (3/4, -3) и "нули функции" x (-1/2 и 2). Мы можем построить график функции y = 2x² - 3x - 2, используя эти данные.