Question

Дана функция у = 4x2 + 8x - 5. не строя графика, найдите: a) область определения функции. b) нули функции. c) наименьшее значение функции.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим данную функцию шаг за шагом:

a) Область определения функции: Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция имеет смысл. Поскольку это полином второй степени (квадратичная функция), он определен для всех действительных чисел. То есть, область определения функции y = 4x^2 + 8x - 5 - это множество всех действительных чисел, обозначается как (-∞, ∞).

b) Нули функции: Нули функции - это значения x, при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение:

4x^2 + 8x - 5 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение или даже квадратное уравнение путем факторизации, но в данном случае легче использовать квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 8 и c = -5.

D = 8^2 - 4 * 4 * (-5) = 64 + 80 = 144

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-8 ± √144) / (2 * 4)

x = (-8 ± 12) / 8

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (-8 + 12) / 8 = 4 / 8 = 1/2 x2 = (-8 - 12) / 8 = -20 / 8 = -5/2

Итак, нули функции y = 4x^2 + 8x - 5 равны 1/2 и -5/2.

c) Наименьшее значение функции: Наименьшее значение функции соответствует вершине параболы, так как a (коэффициент при x^2) положительно. Чтобы найти координаты вершины параболы, мы используем формулу:

x = -b / (2a)

x = -8 / (2 * 4) = -1

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = -1 в исходную функцию:

y = 4x^2 + 8x - 5 = 4*(-1)^2 + 8*(-1) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9

Итак, наименьшее значение функции равно -9, и оно достигается при x = -1.