Question

Решить неравенство: sin2x/1-2sinx> 0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2sin-2sin=0

Скорочення

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство:

$\frac{\sin(2x)}{1 - 2\sin(x)} > 0$

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем точки, в которых левая сторона равна нулю, и точки, в которых знаменатель равен нулю, так как в этих точках неравенство может менять знак.

1. Найдем точки, в которых $\sin(2x) = 0$. Это происходит, когда $2x = \pi k$, где $k$ - целое число. Решая это уравнение, получаем $x = \frac{\pi k}{2}$.

2. Теперь найдем точки, в которых $1 - 2\sin(x) = 0$. Это происходит, когда $\sin(x) = \frac{1}{2}$. Решая это уравнение, мы находим две такие точки: $x = \frac{\pi}{6}$ и $x = \frac{5\pi}{6}$.

Теперь мы имеем следующие точки:

• $x = \frac{\pi k}{2}$ для всех целых $k$.
• $x = \frac{\pi}{6}$.
• $x = \frac{5\pi}{6}$.

Интервалы между этими точками можно использовать для определения знаков нашего выражения. Рассмотрим каждый интервал:

1. Интервал $-\infty < x < \frac{\pi}{6}$: Выберем $x = 0$, который лежит в этом интервале, и подставим его в выражение:

$\frac{\sin(0)}{1 - 2\sin(0)} = \frac{0}{1} = 0$

Таким образом, в этом интервале выражение не положительное.

2. Интервал $\frac{\pi}{6} < x < \frac{\pi}{2}$: Выберем $x = \frac{\pi}{4}$, который лежит в этом интервале, и подставим его в выражение:

$\frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{1 - 2\sin(\frac{\pi}{4})} = \frac{1}{1 - \sqrt{2}}$

Знаменатель положителен, а числитель равен 1, поэтому выражение положительно.

3. Интервал $\frac{\pi}{2} < x < \frac{5\pi}{6}$: Выберем $x = \frac{3\pi}{4}$, который лежит в этом интервале, и подставим его в выражение:

$\frac{\sin(\pi)}{1 - 2\sin(\frac{3\pi}{4})} = 0$

Таким образом, в этом интервале выражение равно нулю.

4. Интервал $\frac{5\pi}{6} < x < \frac{3\pi}{2}$: Выберем $x = \pi$, который лежит в этом интервале, и подставим его в выражение:

$\frac{\sin(2\pi)}{1 - 2\sin(\pi)} = \frac{0}{1 + 2} = 0$

Таким образом, в этом интервале выражение равно нулю.

5. Интервал $\frac{3\pi}{2} < x < \frac{7\pi}{6}$: Выберем $x = \frac{5\pi}{4}$, который лежит в этом интервале, и подставим его в выражение:

$\frac{\sin(2\cdot\frac{5\pi}{4})}{1 - 2\sin(\frac{5\pi}{4})} = \frac{-1}{1 + \sqrt{2}}$