Question

Известно, что cos a = 1/9 пНайдите sin a/2 cos a/2 tg a/2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи мы воспользуемся тригонометрическими тождествами для углов половинного значения.

Известно, что $\cos(a) = \frac{1}{9}$.

Первое тригонометрическое тождество: $\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1$

Теперь найдем $\cos(a/2)$ с использованием известного значения $\cos(a)$: $\cos(a/2) = \sqrt{\frac{1 + \cos(a)}{2}}$ $\cos(a/2) = \sqrt{\frac{1 + \frac{1}{9}}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{6}$

Второе тригонометрическое тождество: $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$

Теперь найдем $\sin(a/2)$: $\sin(a/2) = \sqrt{1 - \cos^2(a/2)}$ $\sin(a/2) = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{10}}{6}\right)^2} = \frac{1}{3}$

Третье тригонометрическое тождество: $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Теперь найдем $\tan(a/2)$: $\tan(a/2) = \frac{\sin(a/2)}{\cos(a/2)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{10}}{6}} = \frac{2\sqrt{10}}{15}$

Итак, мы нашли значения для $\sin(a/2)$, $\cos(a/2)$ и $\tan(a/2)$: $\sin(a/2) = \frac{1}{3}$ $\cos(a/2) = \frac{\sqrt{10}}{6}$ $\tan(a/2) = \frac{2\sqrt{10}}{15}$

Теперь найдем $\frac{\sin(a/2)}{\cos(a/2)}$: $\frac{\sin(a/2)}{\cos(a/2)} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{10}}{6}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$