Question

Дан треугольник ABC, у которого ∠C=90°. vpr_m_8_130.svg Найди третью сторону треугольника и ctg∠B, если известно, что AB=13, AC=12 см. Ответ: третья сторона см, ctg∠B =

Answer 1

Ответ:

$\boxed{BC = 5}$ см

$\boxed{\rm ctg \ \angle B = \dfrac{5}{12}}$

Объяснение:

Дано: ∠C = 90°, AB = 13 см, AC = 12 см

Найти: BC, ctg ∠B - ?

Решение:

Так как по условию угол ∠C = 90°, то треугольник ΔABC - прямоугольный, тогда по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{AB^{2} - AC^{2}} = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ см.

По определению котангенса в прямоугольном треугольнике (ΔABC):

$\rm ctg \ \angle B = \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{5}{12}$.

Answer 2

Для нахождения третьей стороны треугольника и ctg угла B мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением тригонометрической функции cotangent (ctg).

Треугольник ABC прямоугольный, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения третьей стороны (BC):

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 13^2 + 12^2 BC^2 = 169 + 144 BC^2 = 313

Теперь найдем длину BC:

BC = √313 BC ≈ 17.68 см

Теперь мы можем найти cotangent угла B. Ctg угла B определяется как отношение прилежащего катета (BC) к противоположему катету (AC):

ctg(B) = BC / AC ctg(B) = 17.68 / 12 ctg(B) ≈ 1.47

Итак, третья сторона треугольника равна примерно 17.68 см, а ctg угла B равен примерно 1.47.