Question

Найдите а5 арифметической прогрессии если s9=72

Answer 1

$S_{9} =72\\\\S_{9}=\frac{2a_{1}+8d }{2}*9=(a_{1}+4d)*9\\\\(a_{1}+4d)*9=72\\\\a_{1}+4d=8\\\\a_{5}=a_{1}+4d=8\\\\\boxed{a_{5}=8}$

Answer 2

Для нахождения пятого члена (a5) арифметической прогрессии, если известен девятый член (s9) и сумма первых девяти членов равна 72, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии и затем найти a5.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

Где:

• Sn - сумма первых n членов
• n - количество членов
• a1 - первый член
• d - разность между соседними членами

Известно, что s9 = 72, а n = 9. Мы также знаем, что s9 = (9/2) * [2a1 + (9-1)d].

Подставим s9 = 72 и n = 9:

72 = (9/2) * [2a1 + 8d]

Далее, у нас есть выражение для суммы первых девяти членов. Теперь мы можем решить это уравнение относительно a1 и d.

Сначала упростим:

72 = 4.5 * [2a1 + 8d]

Разделим обе стороны на 4.5:

16 = 2a1 + 8d

Теперь выразим a1:

2a1 = 16 - 8d

a1 = 8 - 4d

Теперь, чтобы найти a5 (пятый член), мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d

Для n = 5:

a5 = a1 + (5-1)d a5 = a1 + 4d

Мы уже знаем, что a1 = 8 - 4d, поэтому:

a5 = (8 - 4d) + 4d

a5 = 8

Итак, пятый член (a5) арифметической прогрессии равен 8.