Question

Вычислите Sin75° Пажалуйста

Answer 1

Sin 75° = Sin (45°+30°) = Sin 45°× Cos 30° + Cos 45° × Sin 30° = (√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2) = √6/4 + √2/4 = (√6+√2)/4

Answer 2

Синус 75 градусов можно вычислить, используя тригонометрическое тождество суммы углов для синуса:

sin(75°) = sin(45° + 30°)

Здесь мы разбиваем угол 75 градусов на два угла: 45 градусов и 30 градусов.

sin(45°) = 1/√2 (значение синуса 45 градусов) sin(30°) = 1/2 (значение синуса 30 градусов)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество для синуса:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

В нашем случае:

sin(75°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)

sin(45°) = 1/√2 cos(30°) = √3/2 cos(45°) = 1/√2 sin(30°) = 1/2

Теперь вычислим:

sin(75°) = (1/√2)(√3/2) + (1/√2)(1/2)

sin(75°) = (√3/2√2) + (1/2√2)

sin(75°) = (√3 + 1)/(2√2)

Это окончательное значение синуса 75 градусов:

sin(75°) = (√3 + 1)/(2√2) ≈ 0.9659