Question

Докажите что 63^3-33^3 делится на 15

Answer 1

Объяснение:

63^3-33^3=(63-33)(63^2+63×33+33^2)=

=30(63^2+63×33+33^2

30(63^2+63×33+33^2)/15=2(63^2+63×33+

+33^2) =2(3969+2079+1089)=

=2×7137=14274

30 делится на 15

Answer 2

Чтобы доказать, что разность 63^3 - 33^3 делится на 15, давайте разложим это выражение и упростим его.

1. Сначала разложим кубы: 63^3 = 63 * 63 * 63 33^3 = 33 * 33 * 33

2. Теперь вычислим их разность: 63^3 - 33^3 = (63 * 63 * 63) - (33 * 33 * 33)

3. Мы видим, что и числитель (разность) и знаменатель (15) являются положительными целыми числами. Мы также знаем, что 15 делится на 3 (поскольку 15 = 3 * 5).

4. Теперь воспользуемся тем, что разность двух целых чисел делится на некоторое число, если оба числа делятся на это число. В данном случае оба числа (63 * 63 * 63) и (33 * 33 * 33) делятся на 3.

Таким образом, мы доказали, что разность 63^3 - 33^3 делится на 3. Теперь мы можем рассмотреть деление на 5.

5. Для проверки деления на 5 давайте посмотрим на последние цифры чисел 63 и 33:

   • Последняя цифра 63 - это 3.
   • Последняя цифра 33 - это 3.

Оба числа оканчиваются на 3, и поэтому их разность (63^3 - 33^3) также оканчивается на 3 - 3 = 0.

Таким образом, разность 63^3 - 33^3 делится и на 3, и на 5. Поскольку 3 и 5 взаимно простые числа (не имеют общих делителей, кроме 1), разность также делится на их произведение, которое равно 15.

Итак, 63^3 - 33^3 действительно делится на 15.