Question

Sin a = 2/3 , п/2 < а < п Найти: cos a, tg a, ctg a

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения значений cos(a), tg(a) и ctg(a) при заданном значении sin(a), сначала мы должны использовать определения этих тригонометрических функций и затем использовать информацию о том, что угол a находится в интервале π/2 < a < π.

Для начала, мы знаем следующее:

sin(a) = 2/3 π/2 < a < π

1. Начнем с cos(a):

Используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем найти cos(a):

sin(a) = 2/3 cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (2/3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9

Теперь найдем cos(a):

cos(a) = ±√(5/9)

Так как a находится во втором квадранте (π/2 < a < π), то cos(a) отрицателен:

cos(a) = -√(5/9)

2. Теперь найдем tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (2/3) / (-√(5/9))

Чтобы упростить это выражение, давайте домножим числитель и знаменатель на 3√9 (чтобы избавиться от корня в знаменателе):

tg(a) = (2/3) / (-√(5/9)) * (3√9/3√9) tg(a) = (2/3) * (-3√9 / √5) tg(a) = -2√9 / 3√5

3. Теперь найдем ctg(a):

ctg(a) = 1 / tg(a) = 1 / (-2√9 / 3√5)

Для упрощения этого выражения, давайте умножим числитель и знаменатель на -3√5:

ctg(a) = (1 / (-2√9 / 3√5)) * (-3√5 / -3√5) ctg(a) = (-3√5) / (-2√9)

Теперь упростим под корнем:

ctg(a) = (-3√5) / (-2√(33)) ctg(a) = (-3√5) / (-23) ctg(a) = (-√5) / (-2)

Таким образом, мы получили следующие значения тригонометрических функций:

cos(a) = -√(5/9) tg(a) = -2√9 / 3√5 ctg(a) = (-√5) / (-2)

Пожалуйста, обратите внимание, что знаки для cos(a) и tg(a) были выбраны на основе того, что угол a находится во втором квадранте (π/2 < a < π).