Question

DAU 100 BALOV 1)lim->3 x^3-27/x2-9 2)lim->бесконечность 2x^2-3x^3+x/x^3-1

Answer 1

1)

$\lim\limits_{x \to 3} \frac{x^3-27}{x^2-9}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{(x-3)\cdot (x^2+3x+9)}{(x-3)\cdot (x+3)}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{x^2+3x+9}{x+3}=\frac{3^2+3\cdot 3 +9}{3+3}=\frac{9+9+9}{6}=\frac{27}{6}=\frac{9}{2}$

2)

$\lim\limits_{x \to \infty} \frac{2x^2-3x^3+x}{x^3-1}= \lim\limits_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^2}{x^3}-\frac{3x^3}{x^3}+\frac{x}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3}-\frac{1}{x^3}}= \lim\limits_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x}-3+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{1}{x^3}}=\frac{-3}{1}=-3$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

-----------

Answer 3

Давайте посмотрим на оба предела:

1. lim(x -> 3) (x^3 - 27) / (x^2 - 9)

Сначала мы можем выразить числитель как разность кубов:

x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

А знаменатель можно также выразить как разность квадратов:

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Теперь мы можем упростить выражение:

(x - 3)(x^2 + 3x + 9) / [(x - 3)(x + 3)]

Обратите внимание, что (x - 3) сокращается в числителе и знаменателе. Теперь можем вычислить предел:

lim(x -> 3) (x^2 + 3x + 9) / (x + 3)

Подставим x = 3:

(3^2 + 3 * 3 + 9) / (3 + 3) = (9 + 9 + 9) / 6 = 27 / 6 = 4.5

Ответ: lim(x -> 3) (x^3 - 27) / (x^2 - 9) = 4.5.

2. lim(x -> ∞) (2x^2 - 3x^3 + x) / (x^3 - 1)

Для вычисления этого предела давайте посмотрим на степени x в числителе и знаменателе. Заметим, что степень x в числителе (3) больше степени x в знаменателе (3), поэтому можем разделить каждый член на x^3 в числителе и знаменателе:

lim(x -> ∞) (2x^2/x^3 - 3x^3/x^3 + x/x^3) / (x^3/x^3 - 1/x^3)

Теперь упростим выражение:

lim(x -> ∞) (2/x - 3 + 1/x^2) / (1 - 1/x^3)

Когда x стремится к бесконечности, все члены с 1/x^n (где n больше 1) стремятся к нулю. Таким образом, мы можем упростить предел:

lim(x -> ∞) (0 - 3 + 0) / (1 - 0) = (-3) / 1 = -3

Ответ: lim(x -> ∞) (2x^2 - 3x^3 + x) / (x^3 - 1) = -3.