Question

Помогите срочно!!!! докажите, что при любых значениях переменных справедливо неравенство а) 3(х+2)+х+1 < 4(3+х)б) 3х^2-9х+5 > 3х(х-3)в) (x-4)(х+6) < (х-3)(х-1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Мне тоже нужна пожалуйста помогите

Answer 2

Давайте поочередно докажем данные неравенства:

a) 3(x+2) + x+1 < 4(3+x)

1. Раскроем скобки: 3x + 6 + x + 1 < 12 + 4x

2. Сгруппируем переменные: 4x + 7 < 12 + 4x

3. Заметим, что 4x сокращается с 4x на обеих сторонах неравенства, и остается: 7 < 12

Это неравенство верно для любых значений переменных x, так как 7 всегда меньше 12. Неравенство (a) верно для любых значений x.

b) 3x^2 - 9x + 5 > 3x(x-3)

1. Раскроем скобки: 3x^2 - 9x + 5 > 3x^2 - 9x

2. Заметим, что 3x^2 и -9x сокращаются с 3x^2 и -9x на обеих сторонах неравенства, и остается: 5 > 0

Это неравенство также верно для любых значений переменных x, так как 5 всегда больше 0. Неравенство (b) верно для любых значений x.

c) (x-4)(x+6) < (x-3)(x-1)

1. Раскроем скобки на обеих сторонах неравенства: x^2 + 6x - 4x - 24 < x^2 - 3x - x + 3

2. Сгруппируем подобные члены: x^2 + 2x - 24 < x^2 - 4x + 3

3. Выразим одну часть неравенства через другую, вычитая x^2 из обеих сторон: 2x - 24 < -4x + 3

4. Переносим -4x на левую сторону и 2x на правую сторону: 6x - 24 < 3

5. Прибавляем 24 к обеим сторонам: 6x < 27

6. Делим обе стороны на 6: x < 27/6

Упрощенное значение x < 9/2, что верно для любых значений x меньше 9/2. Таким образом, неравенство (c) верно для всех x, которые меньше 9/2.