Question

Знайти первинну для функції y=6xy = {x}^{5} - 4

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

у=6х → F(x)=∫6xdx=6/2×x^2+C=3x^2+C

y=x^5-4 → F(x)=∫(x^5-4)dx=1/6×x^6-4x+C

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = 6x\sin(x^5 - 4)$ відносно $x$, вам потрібно застосувати правило ланцюга (chain rule).

Спершу визначимо два складові диференціювання:

1. Перший член: $\frac{d}{dx}(6x) = 6$.

2. Другий член (внутрішня функція): $u = x^5 - 4$, і ми обчислимо його похідну відносно $x$:

   $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^5 - 4)$.

Тепер ми можемо застосувати правило ланцюга. Згідно з ним, похідна зовнішньої функції, помножена на похідну внутрішньої функції, дорівнює похідній композиції функцій. Тобто:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(6x\sin(x^5 - 4))$

$= 6\frac{d}{dx}(\sin(x^5 - 4))$

$= 6\cos(x^5 - 4)\frac{d}{dx}(x^5 - 4)$.

Тепер нам потрібно обчислити похідну $x^5 - 4$ відносно $x$:

$\frac{d}{dx}(x^5 - 4) = 5x^4$.

Таким чином, ми маємо:

$\frac{dy}{dx} = 6\cos(x^5 - 4) \cdot 5x^4$.

Отже, похідна функції $y = 6x\sin(x^5 - 4)$ відносно $x$ дорівнює $30x^4\cos(x^5 - 4)$.