Question

Найдите производную функции 3cos(ctg(3x+П))

Answer 1

Ответ:

$(3 \cos(ctg(3x + \pi))) ' = \\ = - 3 \sin(ctg(3x + \pi))) \times (ctg(3x + \pi))' \times (3x + \pi) '= \\ = - 3 \sin(ctg(3x + \pi)) \times ( - \frac{1}{ \sin {}^{2} (3x + \pi) } ) \times 3 = \\ = 9 \sin(ctg(3x)) \times \frac{1}{ \sin {}^{2} (3x) }$

Answer 2

Ответ: y"=(9sin(ctg(3x))/(sin²(3x)).

Объяснение:

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = 3cos(ctg(3x+П)) сначала найдем производную внутренней функции, а затем применим правило дифференцирования сложной функции.

1. Найдем производную внутренней функции ctg(3x+П). Обозначим эту функцию как g(x): g(x) = ctg(3x+П).

   Для нахождения производной ctg(3x+П) воспользуемся цепным правилом: g'(x) = -1 / (sin^2(3x+П)) * (3).

2. Теперь найдем производную внешней функции 3cos(u), где u = ctg(3x+П). Используем правило дифференцирования cos(u): f'(x) = -3sin(u) * u'(x).

3. Подставим значение u'(x) из шага 1: f'(x) = -3sin(ctg(3x+П)) * (-3 / sin^2(3x+П)).

4. Упростим производную: f'(x) = 9sin(ctg(3x+П)) / sin^2(3x+П).

Таким образом, производная функции f(x) = 3cos(ctg(3x+П)) равна: f'(x) = 9sin(ctg(3x+П)) / sin^2(3x+П).