Question

2cos²3x-5cos3x-3=0помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

......................

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2cos²(3x) - 5cos(3x) - 3 = 0, давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим cos(3x) как t:

Уравнение становится: 2t² - 5t - 3 = 0

Это квадратное уравнение относительно t. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

2t² - 5t - 3 = 0

Сначала давайте попробуем разложить это уравнение на множители. Но так как разложение на множители может быть не очень очевидным, воспользуемся квадратным уравнением:

t = [-(-5) ± √((-5)² - 4 * 2 * (-3))] / (2 * 2)

t = [5 ± √(25 + 24)] / 4

t = [5 ± √49] / 4

t = [5 ± 7] / 4

Теперь у нас есть два возможных значения t:

1. t₁ = (5 + 7) / 4 = 3
2. t₂ = (5 - 7) / 4 = -1/2

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем вернуться к исходной переменной cos(3x):

1. cos(3x) = 3
2. cos(3x) = -1/2

Для первого уравнения:

cos(3x) = 3

Однако косинус ограничен значениями от -1 до 1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Для второго уравнения:

cos(3x) = -1/2

Теперь мы можем найти значения x:

3x = arccos(-1/2)

3x = 120° + 360°n, где n - целое число

Теперь делим оба выражения на 3, чтобы найти значения x:

x₁ = 40° + 120°n x₂ = 80° + 120°n

Где n - целое число.

Таким образом, у вас есть две бесконечные последовательности угловых решений для уравнения cos(3x) = -1/2.