Question

1.Разложите на множители: a)27a^2b - 3b; б)x^3 - 27y^3; в)16x^2 + 8xy^3 + y^6 ; г)(3x-2y)^2 - 4x^2​

Answer 1

Ответ:

$27a^2b-3b=3b\, (9a^2-1)=3b\, (3b-1)(3b+1)\\\\x^3-27y^3=(x-3y)(x^2+3xy+9y^2)\\\\16x^2+8xy^3+y^6=(4x+y^3)^2\\\\(3x-2y)^2-4x^2=(3x-2y-2x)(3x-2y+2x)=(x-2y)(5x-2y)$

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

а) 27a^2b - 3b:

Вынесем общий множитель, который равен 3b:

3b(9a^2 - 1).

Теперь мы видим разность двух квадратов внутри скобок. Мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит a^2 - b^2 = (a - b)(a + b):

3b(3a - 1)(3a + 1).

б) x^3 - 27y^3:

Это разность кубов, и мы можем применить формулу разности кубов, которая гласит a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2):

x^3 - 27y^3 = (x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2).

в) 16x^2 + 8xy^3 + y^6:

Это бином Ньютона, который можно разложить следующим образом:

(4x + y^3)^2.

г) (3x - 2y)^2 - 4x^2:

Это разность квадратов. Мы можем разложить его следующим образом:

(3x - 2y + 2x)(3x - 2y - 2x).

Теперь просто упростим каждое из этих выражений:

(3x - 2y + 2x) = x + (-2y + 2x) = x - 2(y - x),

(3x - 2y - 2x) = (3x - 2x) - 2y = x - 2y.

Таким образом, разложение будет:

(x - 2(y - x))(x - 2y) = (x - 2y + 2x)(x - 2y) = (3x - 2y)(x - 2y).