Question

В задаче где надо упростить выражение: sqrt(a^2-2ab+b^2)+sqrt(9*b^2) при a>0, b<0 у меня получается: a+2b но ответ к задаче: a-4b почему?

Answer 1

Ответ:

a-4b

Решение:

вся история в b<0  

При  b<0 : $\sqrt{9b^2}= - 3b$, потому что  иначе выходит, что число под корнем- отрицательное!!!!

$\sqrt{a^2-2ab+b^2}+\sqrt{9b^2}=\sqrt{(a-b)^2}+\sqrt{(3b)^2}=a-b-3b=a-4b$

кстати тут ещ' одно условие а>b!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение поэтапно.

У вас есть следующее выражение:

sqrt(a^2 - 2ab + b^2) + sqrt(9*b^2)

Давайте начнем с упрощения каждого из слагаемых:

1. sqrt(a^2 - 2ab + b^2) = sqrt((a - b)^2)

Здесь мы используем формулу разности квадратов, a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2.

Теперь выражение выглядит так:

sqrt((a - b)^2) + sqrt(9*b^2)

2. sqrt((a - b)^2) = |a - b|

Здесь мы замечаем, что квадратный корень из квадрата числа даст модуль этого числа, то есть |a - b|.

Теперь у нас есть:

|a - b| + sqrt(9*b^2)

3. sqrt(9b^2) = 3|b|

Теперь у нас есть:

|a - b| + 3*|b|

Теперь давайте подставим значения a > 0 и b < 0, как указано в вашей задаче:

a > 0, b < 0

Теперь выражение выглядит так:

|a - (-b)| + 3*(-b)

|a + b| - 3b

Итак, правильный ответ на вашу задачу при условии a > 0 и b < 0 - это |a + b| - 3b, а не a - 4b.