Question

√2x -1 + (2x - 1) = 2нужно решить с переменными ​

Answer 1

Ответ:

√2х-1+(2х-1)=2

√2х-1=t

t+t^2=2

t^2+t-2=0

D=1+8=9

t=(-1+3)/2=1

t=(-1-3)/2=-2

обратная подстановка

√2х-1=1

2x-1=1

2x=2

x=1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение с переменной $x$:

Имеем уравнение: $\sqrt{2x} - 1 + (2x - 1) = 2$

1. Начнем с раскрытия скобок: $\sqrt{2x} - 1 + 2x - 1 = 2$

2. Сгруппируем переменные: $\sqrt{2x} + 2x - 2 = 2$

3. Переносим $2$ на правую сторону: $\sqrt{2x} + 2x = 4$

4. Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат: $(\sqrt{2x} + 2x)^2 = 4^2$

5. Раскроем квадрат слева: $2x + 4x\sqrt{2x} + 4x^2 = 16$

6. Переносим все члены на одну сторону и приводим подобные: $4x^2 + 4x\sqrt{2x} - 16 = 0$

7. Разделим обе стороны на $4$: $x^2 + x\sqrt{2x} - 4 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $x$, которое можно решить используя квадратное уравнение. Введем временную переменную $t = \sqrt{2x}$, тогда у нас будет: $t^2 + xt - 4 = 0$

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения. Сначала найдем дискриминант ($D$): $D = (xt)^2 - 4 \cdot t^2$

Подставим значения: $D = x^2t^2 - 4t^2$

Теперь используем формулы для корней квадратного уравнения: $t_{1,2} = \frac{-xt \pm \sqrt{D}}{2}$

8. Подставим $D$ и найдем $t$: $t_{1,2} = \frac{-x\sqrt{2x} \pm \sqrt{x^2t^2 - 4t^2}}{2}$

9. Рассмотрим каждое значение $t_{1,2}$ отдельно.

   a) $t_1 = \frac{-x\sqrt{2x} + \sqrt{x^2t^2 - 4t^2}}{2}$

   b) $t_2 = \frac{-x\sqrt{2x} - \sqrt{x^2t^2 - 4t^2}}{2}$

10. Вернемся к переменной $x$. Используя $t = \sqrt{2x}$, найдем $x$ для каждого значения $t$.

a) $t_1 = \sqrt{2x}$