Question

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой тупого угла. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона равна 37 см, а меньшее основание 13см.

Answer 1

Ответ:

АВСД - трапеция  ,  АВ=СД=37 см ,  ВС=13 см , ВД - биссектриса ∠В .

 Так как ВД - биссектриса ∠В , то  ∠АВД=∠СВД .

Так как ВС║АД и ВД - секущая, то ∠СВД=∠АДВ как внутренние накрест лежащие углы, и тогда  ∠АВД=∠АДВ  ⇒   ΔАВД - равнобедренный, АВ=ВД=37 см .

 Проведём  ВН⊥АД и СМ⊥АД . ВСМН - прямоугольник и МН=ВС=13 см

АН=МД=37-13=24 см ,  АН=МД=24:2=12 см .

Рассмотрим ΔАВН .

По теореме Пифагора  ВН=√(АВ²-АН²)=√(37²-12²)=√1225=35 см .

ВН - высота трапеции.

Площадь трапеции:

S=(АД+BC)/2*ВН=(37+13)/2*35=50/2*35=25*35=875 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и факт о том, что диагональ является биссектрисой тупого угла.

1. Разобьем равнобедренную трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, используя диагональ как биссектрису. Это создаст два равных прямоугольных треугольника.

2. Теперь у нас есть два треугольника, каждый из которых имеет основание 13 см (половина меньшего основания трапеции) и один из катетов равный 37 см (боковая сторона трапеции).

3. Найдем площадь одного из этих треугольников:

   Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

   Площадь треугольника = (1/2) * 13 см * 37 см = 241/2 см^2 = 120.5 см^2

4. Так как у нас два равных треугольника, то общая площадь этих треугольников составляет:

   Общая площадь треугольников = 2 * 120.5 см^2 = 241 см^2

5. Теперь нам нужно найти площадь прямоугольника, который образовался после разделения трапеции. Его длина будет равна диагонали, а ширина - половине разницы между большим и меньшим основаниями трапеции.

   Длина прямоугольника (диагональ) = 37 см Ширина прямоугольника = (большее основание - меньшее основание) / 2 = (37 см - 13 см) / 2 = 12 см

   Площадь прямоугольника = Длина * Ширина = 37 см * 12 см = 444 см^2

6. Теперь мы можем найти общую площадь равнобедренной трапеции, сложив площади треугольников и прямоугольника:

   Общая площадь трапеции = Площадь треугольников + Площадь прямоугольника = 241 см^2 + 444 см^2 = 685 см^2

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции составляет 685 квадратных сантиметров.