Question

Ctg(3п/2 - x/2)<корень 3​

Answer 1

Ответ:

$ctg( \frac{3\pi}{2} - \frac{x}{2}) < \sqrt{3} \\ tg( \frac{x}{2} ) < \sqrt{3}$

рисунок

$\frac{x}{2} \in( - \frac{\pi}{2} + \pi \: n; \frac{\pi}{3} + \pi \: n) \\ x\in( - \pi + 2\pi \: n; \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n)$

n принадлежит Z

Answer 2

Для решения неравенства ctg(3π/2 - x/2) < √3, мы можем применить тригонометрические и алгебраические методы. Сначала выразим ctg(3π/2 - x/2) через тангенс:

ctg(3π/2 - x/2) = 1/tan(3π/2 - x/2)

Сначала определим значения тангенса для угла 3π/2 - x/2:

tan(3π/2 - x/2) = -tan(x/2)

Теперь нам нужно решить неравенство:

1/(-tan(x/2)) < √3

Перемножим обе стороны на -tan(x/2) и поменяем направление неравенства, учитывая, что tan(x/2) отрицателен во второй и третьей четвертях:

-1 > -√3 * tan(x/2)

Теперь разделим обе стороны на -√3 и поменяем знак неравенства:

1/√3 < tan(x/2)

Теперь, чтобы найти решения для неравенства, найдем все углы x/2, для которых tan(x/2) больше 1/√3.

x/2 > arctan(1/√3)

x > 2 * arctan(1/√3)

Теперь, выразим arctan(1/√3) в радианах:

arctan(1/√3) ≈ π/6

Теперь, умножим на 2:

x > 2 * (π/6) = π/3

Итак, решением данного неравенства является:

x > π/3

Таким образом, x должен быть больше π/3, чтобы неравенство ctg(3π/2 - x/2) < √3 выполнялось.