Question

Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа b, если: b = пи+2пиk, k принадлежит Z

Answer 1

Ответ:

$sin(\pi +2\pi k)=sin\pi =0\ \ ,\ \ k\in Z\\\\cos(\pi +2\pi k)=cos\pi =-1\ \ ,\ \ k\in Z\\\\tg(\pi +2\pi k)=tg\pi 0\ \ ,\ \ k\in Z\\\\ctg(\pi+2\pi k)=ctg\pi \ -\ ne\ syshestvyet$

Answer 2

Для нахождения значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа $b$ вам нужно знать значение $b$. Вы указали, что $b = \pi + 2\pi k$, где $k$ принадлежит множеству целых чисел $\mathbb{Z}$. Таким образом, $b$ может принимать различные значения в зависимости от значения $k$. Давайте рассмотрим несколько случаев:

1. $k = 0$: В этом случае $b = \pi + 2\pi \cdot 0 = \pi$. Тогда:

   • Синус: $\sin(\pi) = 0$
   • Косинус: $\cos(\pi) = -1$
   • Тангенс: $\tan(\pi) = 0$ (поскольку $\tan(\pi) = \frac{\sin(\pi)}{\cos(\pi)}$)
   • Котангенс: $\cot(\pi) = \frac{1}{\tan(\pi)}$ (поскольку $\cot(\pi) = \frac{\cos(\pi)}{\sin(\pi)}$)

2. $k = 1$: В этом случае $b = \pi + 2\pi \cdot 1 = 3\pi$. Тогда:

   • Синус: $\sin(3\pi) = 0$
   • Косинус: $\cos(3\pi) = -1$
   • Тангенс: $\tan(3\pi) = 0$
   • Котангенс: $\cot(3\pi) = \infty$ (поскольку $\cot(3\pi) = \frac{1}{\tan(3\pi)}$ и $\tan(3\pi) = 0$)

Таким образом, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса будут зависеть от значения $k$ и будут равны указанным выше значениям для соответствующих случаев.