Question

B1=1:216 , q=6 найти s7 - ?

Answer 1

Ответ:

259  43/216

Объяснение:

Задан первый член геометрической прогрессии b₁ = 1/216 (одна двести шестнадцатая).

Задан знаменатель прогрессии q, который равен 6.

Необходимо найти сумму первых 7 членов этой прогрессии.

Допустим, мы не знаем формул и хотим рассчитать вручную.

216 = 6³

b₁ = 1/6³

b₂ = b₁ · q = 1/6³ · 6 = 1/6²  

b₃ = b₂ · q = 1/6² · 6 = 1/6

b₄ = b₃ · q = 1/6 · 6 = 1

b₅ = b₄ · q = 1 · 6 = 6

b₆ = b₅ · q = 6 · 6 = 36

b₇ = b₆ · q = 36 · 6 = 216

Складываем:

b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + b₆ + b₇ =  1/6³ + 1/6² + 1/6 + 1 + 6 + 36 + 216 =

(1/6³ + 1/6² + 1/6) + (1 + 6 + 36 + 216) = 43/216 + 259 = 259 43/216

Теперь ту же самую сумму рассчитаем по формуле:

Sn = (bn · q - b₁) : (q - 1),

где bn = b₁qⁿ⁻¹.

Сначала рассчитаем, чему равен  bn (n -ый член данной прогрессии; в нашем случае n = 7, так как надо рассчитать сумму 7 членов геометрической прогрессии).

Там, где n - подстрочный индекс, то его в Sn и bn надо писать так, как пишется S₇ и b₇.

b₇ = b₁qⁿ⁻¹ = 1/216 х 6⁽⁷⁻¹⁾ = (1/6³) 6⁶ = 6³ = 216.

Если мы сравним полученное значение b₇ с тем значением, которое  рассчитали вручную, то увидим, что они совпали.

Теперь рассчитываем сумму первых 7 членов данной геометрической прогрессии:

S₇ = (b₇· q - b₁) : (q - 1),  

S₇ = (216 · 6 - 1/216) : (6 - 1) = (1296 - 1/216) : 5 = (1295 + 215/216) : 5 = 259 + 43/216 = 259 43/216  ≈ 259,199

Мы получили тот же самый ответ, который рассчитали вручную: "двести пятьдесят девять целых сорок три - двести шестнадцатых".

Ответ: 259  целых 43/216

Answer 2

Для нахождения седьмого члена (S7) арифметической прогрессии, в которой B1 = 1 и q = 6, можно использовать формулу для арифметической прогрессии:

S7 = B1 + (n - 1) * q

Где: S7 - седьмый член прогрессии, который мы хотим найти. B1 - первый член прогрессии, равный 1. q - разность между членами прогрессии, равная 6. n - номер члена прогрессии, равный 7 в данном случае.

Подставляя известные значения в формулу:

S7 = 1 + (7 - 1) * 6 S7 = 1 + 6 * 6 S7 = 1 + 36 S7 = 37

Седьмой член арифметической прогрессии с B1 = 1 и q = 6 равен 37.