Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение : sin(pi/6-x/4)=-1/2,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

4pi/3+8pik, k€Z

Объяснение:

pi/6-x/4=arcsin(-1/2) + 2pik, k€Z

-x/4=-pi/3+2pik

x=4pi/3+8pik, так как k€Z +8pik а не -8pik

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое уравнение:

sin(pi/6 - x/4) = -1/2

Сначала найдем угол, для которого синус равен -1/2. Этот угол -3π/6 или -π/6.

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

pi/6 - x/4 = -π/6 + 2πn, где n - целое число

Давайте решим это уравнение относительно x:

x/4 = pi/6 + π/6 + 2πn x/4 = 2π/3 + 2πn

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от деления на 4:

x = 8π/3 + 8πn

Теперь у нас есть общее решение в виде x = 8π/3 + 8πn, где n - целое число. Это уравнение будет иметь бесконечно много решений, так как n может принимать любые целые значения, и каждое такое значение даст нам новое решение.

Таким образом, решение уравнения sin(pi/6 - x/4) = -1/2 можно записать как:

x = 8π/3 + 8πn, где n - целое число.