Question

Дана функция у=-х²+6х-5 а) запишите координаты вершины параболы.b) определите, в каких четвертях находится график функции.c) запишите ось симметрии параболы.b) найдите точки пересечения графика с осями координат.e) постройте график функции.помогите пожалуйста:))))​

Answer 1

Ответ:

у= -х²+6х-5 - парабола , ветви вниз

a)) Хв= -6/2*(-1)= 3;

  Ув= -3²+6*3-5=4

координаты вершины параболы:(3; 4)

b) І, ІІІ, ІV- четверти

c) Ось симметрии параболы х=3

d)Точки пересечения:

с осью ОУ х=0, у= - 0²+6*0-5=-5      : (0;-5)

С осью ОХ у=0,     -х²+6х-5=0;/ *-1

                                    х²-6х+5=0 -

по теореме Виета х₁= 1, х₂=5              : (1;0 ) и (5;0)

e)

Answer 2

Конечно, помогу! Давай разберемся по порядку.

а) Координаты вершины параболы можно найти по формуле $x = -\frac{b}{2a}$, где уравнение параболы имеет вид $y = ax^2 + bx + c$. В данном случае у нас $a = -1$, $b = 6$, и $c = -5$. Подставим значения:

$x = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3$

Теперь найдем значение $y$ при $x = 3$:

$y = -(3)^2 + 6 \cdot 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4$

Таким образом, координаты вершины параболы - $(3, 4)$.

б) Определим, в каких четвертях находится график функции. Для этого рассмотрим знаки коэффициентов перед $x^2$, $x$ и свободного члена $c$.

У нас $a = -1$, $b = 6$, $c = -5$.

1. Знак перед $x^2$ (коэффициент $a$) отрицательный, следовательно, парабола направлена вниз.
2. Знак перед $x$ (коэффициент $b$) положительный.

Таким образом, график находится в четвертой четверти координатной плоскости.

в) Ось симметрии параболы проходит через её вершину. Таким образом, ось симметрии проходит по точке $(3, 4)$.

г) Найдем точки пересечения графика с осями координат:

1. С осью $x$ (горизонтальной осью): устанавливаем $y = 0$ и решаем уравнение $-x^2 + 6x - 5 = 0$. $-x^2 + 6x - 5 = 0$ $x^2 - 6x + 5 = 0$ $(x - 5)(x - 1) = 0$

Отсюда получаем две точки пересечения с осью $x$: $x = 1$ и $x = 5$.

2. С осью $y$ (вертикальной осью): устанавливаем $x = 0$ и находим $y$. $y = -(0)^2 + 6 \cdot 0 - 5 = -5$

Таким образом, точки пересечения с осями координат: $(1, 0)$, $(5, 0)$ и $(0, -5)$.

д) Построим график функции:

Мы уже знаем, что вершина параболы находится в точке $(3, 4)$, ось симметрии проходит через эту точку, и у нас есть точки пересечения с осями координат. Используя эти данные, можем построить график параболы.

$y = -x^2 + 6x - 5$

На графике отметим вершину, ось симметрии, точки пересечения с осями и проведем параболу.