Question

Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 6, а разность их квадратов – 288. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ: 27 и 21.

Объяснение:

Пусть

х - первое число

х-6 - второе число

х² - квадрат первого числа

(х-6)² - квадрат второго числа

х² - (х-6)² - разность квадратов или 288

х² - (х-6)² = 288

х² - х² + 12х - 36 = 288

12х = 288 + 36

12х = 324

х = 324:12

х = 27

27-6=21

Answer 2

Давайте обозначим два числа как x и y. Зная, что разность двух чисел равна 6, мы можем записать следующее уравнение:

x - y = 6

Теперь, зная, что разность их квадратов равна 288, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 - y^2 = 288

Мы также можем использовать разность квадратов для упрощения этого уравнения:

(x - y)(x + y) = 288

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x - y = 6
2. (x - y)(x + y) = 288

Мы можем решить эту систему методом подстановки. Из первого уравнения мы можем выразить x:

x = y + 6

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(y + 6 - y)(y + 6 + y) = 288

Упростим:

(6)(2y + 6) = 288

12y + 36 = 288

Теперь выразим y:

12y = 288 - 36 12y = 252

y = 252 / 12 y = 21

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = y + 6 x = 21 + 6 x = 27

Таким образом, первое число равно 27, а второе число равно 21.