Question

Знайдіть найменше значення функції y = x² + 8x + 13​

Answer 1

Виділимо повний квадрат:

$y=x^2+8x+16-3=(x+4)^2-3$

Вираз під коренем буде найменшим (нулем), коли $x=-4$. Тоді значення функції дорівнюватиме $-3$.

Answer 2

Для знаходження найменшого значення функції y = x² + 8x + 13 спробуємо знайти мінімум цієї квадратичної функції. Функція має форму y = ax² + bx + c, де a = 1, b = 8 і c = 13.

Мінімум квадратичної функції y = ax² + bx + c знаходиться за допомогою формули:

x_min = -b / (2a)

У нашому випадку: a = 1 b = 8

x_min = -8 / (2 * 1) = -4

Тепер, коли ми знайшли значення x, можна знайти відповідне значення функції y:

y_min = a * (x_min)² + b * x_min + c y_min = 1 * (-4)² + 8 * (-4) + 13 y_min = 16 - 32 + 13 y_min = -3

Отже, найменше значення функції y = x² + 8x + 13 дорівнює -3.