Question

А) упростите выражение x ^ 3 + 8x ^ 2 + 24x + 27;Помогите плэзз​

Answer 1

Отметьте пожалуйста лучшим решением и поставьте сердечко

Answer 2

Для упрощения данного выражения, можно воспользоваться методом факторизации. Сначала попробуем найти общий множитель для всех членов:

x^3 + 8x^2 + 24x + 27

Обратите внимание, что 27 = 3^3, и 8 = 2^3. Мы можем выделить куб числа 3 и получить:

x^3 + 3^3 + 8x^2 + 3^3x + 24x

Теперь мы видим, что у нас есть куб суммы x^3 + 3^3 и куб суммы 8x^2 + 3^3x. Мы можем использовать формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В нашем случае:

x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 3^2) 8x^2 + 3^3x = x(8x + 3^3)

Теперь наше выражение выглядит так:

(x + 3)(x^2 - 3x + 3^2) + x(8x + 3^3) + 24x

Теперь мы можем факторизовать по частям:

x(x + 3)(8x + 3) + 3(x^2 - 3x + 3^2) + 24x

Теперь давайте упростим каждую из частей:

1. x(x + 3)(8x + 3) - это произведение трех множителей и оставим его в таком виде.

2. 3(x^2 - 3x + 3^2) = 3(x^2 - 3x + 9) = 3(x - 3)^2

3. 24x оставим без изменений.

Теперь наше упрощенное выражение:

x(x + 3)(8x + 3) + 3(x - 3)^2 + 24x

Это упрощенное выражение для исходного x^3 + 8x^2 + 24x + 27.