Question

Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії, -2,5; 5;

Answer 1

$b_{1}=-2,5\\\\b_{2}=5\\\\b_{2}=b_{1} *q\\\\q=b_{2}:b_{1} =5:(-2,5)=-2\\\\S_{6} =\frac{b_{1}(1-q^{6}) }{1-q}=\frac{-2,5*(1-(-2)^{6}) }{1-(-2)}=\frac{-2,5*(1-64)}{1+2}=\frac{-2,5*(-63)}{3}=\\\\=-2,5*(-21) =52,5\\\\\boxed{S_{6}=52,5}$

Answer 2

Для знаходження суми перших шести членів геометричної прогресії, вам потрібно знати перший член прогресії (a), знаменник (r) та кількість членів (n). У вас є перший член (-2), другий член (5), тобто a = -2 і r = 5 / (-2) = -5/2.

Зараз ми можемо знайти суму шести членів геометричної прогресії за допомогою формули для суми n членів геометричної прогресії:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де S_n - сума перших n членів прогресії.

Підставляючи значення a, r і n, отримуємо:

S_6 = -2 * (1 - (-5/2)^6) / (1 - (-5/2)).

S_6 = -2 * (1 - 15625/64) / (1 + 5/2).

S_6 = -2 * (1 - 244) / (7/2).

S_6 = -2 * (-243/2) / (7/2).

S_6 = (-486/2) / (7/2).

S_6 = -243 / 7.

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії -2,5; 5; буде дорівнювати -243/7.