Question

Определить точки разрыва и род разрыва функции у=е^(1/(х-4))

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вычислим односторонние пределы в точке х=4

lim е^(1/(х-4) = (e^(1/0-))=(e^(-∞))=(1/e^(+∞))=0

x->4-

lim е^(1/(х-4) = (e^(1/0+))=(e^(+∞))=+∞

x->4+

в точке х=4 один из односторонних пределов бесконечен,  это разрыв второго рода

Answer 2

Для определения точек разрыва и их рода в функции $y = e^{1/(x-4)}$, нужно рассмотреть, где функция может стать неопределенной или разрывной.

1. Точка разрыва из-за деления на ноль: Функция $y = e^{1/(x-4)}$ будет неопределенной (или разрывной) при значениях $x$, которые делают знаменатель равным нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, точка разрыва будет находиться в $x = 4$.

2. Род разрыва: Чтобы определить род разрыва, давайте проанализируем поведение функции около точки $x = 4$. Рассмотрим пределы приближения к этой точке справа и слева:

   Слева от $x = 4$: $\lim_{x \to 4^-} e^{1/(x-4)} = e^{-\infty} = 0$

   Справа от $x = 4$: $\lim_{x \to 4^+} e^{1/(x-4)} = e^{+\infty} = +\infty$

   Род разрыва можно определить по различию в пределах справа и слева. В данном случае, предел справа бесконечен, а предел слева равен нулю, поэтому у нас имеется разрыв первого рода в точке $x = 4$.

Таким образом, функция $y = e^{1/(x-4)}$ имеет точку разрыва в $x = 4$ и этот разрыв является разрывом первого рода.