Question

Обчисліть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії, перший член якої b1=2, а знаменник q=3. • 56;• 80;• 96;• 192.​

Answer 1

Ответ:

$b{_1}+b{_2}+b{_3}+b{_4}=80.$

Объяснение:

$b{_1}=2,\\q=3$

каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q.

$b{_2}=b{_1}\cdot q=2\cdot3=6;\\b{_3}=b{_2}\cdot q=6\cdot3=18;\\b{_4}=b{_3}\cdot q=18\cdot3=54;$

Найдем сумму

$b{_1}+b{_2}+b{_3}+b{_4}=2+6+18+54=80$

Можно сумму найти по формуле суммы n -первых членов геометрической прогрессии

$S{_n}=\dfrac{b{_1}(q^{n}-1 )}{q-1} ;\\\\S{_4}=\dfrac{b{_1}(q^{4}-1 )}{q-1} ;\\S{_4}=\dfrac{2\cdot(3^{4}-1 )}{3-1}=\dfrac{2\cdot(81-1)}{2} =80.$

Answer 2

Для обчислення суми перших чотирьох членів геометричної прогресії з відомим першим членом (b1) і знаменником (q), можна скористатися наступною формулою:

Сума n членів геометричної прогресії S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

де:

• S_n - сума перших n членів прогресії,
• b1 - перший член прогресії,
• q - знаменник прогресії,
• n - кількість членів, суму яких ми хочемо обчислити.

В даному випадку b1 = 2, q = 3 і n = 4. Підставимо ці значення в формулу:

S_4 = 2 * (1 - 3^4) / (1 - 3).

Розрахуємо чисельник і знаменник:

S_4 = 2 * (1 - 81) / (1 - 3), S_4 = 2 * (-80) / (-2), S_4 = 160 / 2, S_4 = 80.

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії з першим членом b1=2 і знаменником q=3 дорівнює 80.

Відповідь: • 80.