Question

Разность квадратов двух чисел равна 144, а разность самих чисел равна 8. Найдите эти числа.​

Answer 1

Ответ:8,13

Объяснение:

A^2-b^2=144

A-b=8 (система)

(a-b)*(a+b)=144

a-b=8

a=8+b

8(8+b+b)=144

b=5

A=13

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа как $x$ и $y$. Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. $x^2 - y^2 = 144$
2. $x - y = 8$

Мы можем воспользоваться свойством разности квадратов, чтобы решить первое уравнение. Разность квадратов $x^2 - y^2$ раскладывается на $(x - y)(x + y)$. Таким образом, первое уравнение можно переписать следующим образом:

$(x - y)(x + y) = 144$

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. $x + y = \frac{144}{x - y}$
2. $x - y = 8$

Мы знаем, что разность квадратов равна 144 и разность самих чисел равна 8. Мы можем воспользоваться этими уравнениями для решения системы. Давайте сложим и вычтем эти уравнения:

Сложим уравнения: $(x + y) + (x - y) = \frac{144}{x - y} + 8$ $2x = \frac{144}{x - y} + 8$

Выразим $(x - y)$ из уравнения 2): $x - y = 8$ $x = 8 + y$

Подставим $x$ в уравнение $2x = \frac{144}{x - y} + 8$: $2(8 + y) = \frac{144}{8 + y - y} + 8$ $16 + 2y = 18$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной ($y$). Решим его:

$2y = 2$ $y = 1$

Теперь, зная значение $y$, мы можем найти значение $x$ с использованием уравнения $x = 8 + y$: $x = 8 + 1 = 9$

Итак, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, равны 9 и 1.