Question

Помогите разложить на множители многочлен 5х^2+1-10х

Answer 1

Объяснение:

5х²+1-10х=5х²-10х+1=5х*(х-2)+1

Answer 2

Давайте разложим многочлен $5x^2 + 1 - 10x$ на множители.

Сначала перегруппируем слагаемые:

$5x^2 - 10x + 1$

Теперь мы видим, что это квадратный трехчлен, который можно разложить с помощью квадратного трехчлена.

Обратим внимание, что $5x^2 - 10x + 1$ напоминает квадратный трехчлен вида $(ax + b)^2$. Давайте попробуем разложить его по этой формуле.

У нас есть формула для квадрата суммы:

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Сравним это с нашим многочленом:

$5x^2 - 10x + 1 = a^2 + 2ab + b^2$

Сопоставляя коэффициенты, мы видим:

$a^2 = 5x^2 \implies a = \sqrt{5}x$ $2ab = -10x \implies b = -\frac{5}{\sqrt{5}} = -\sqrt{5}$

Теперь мы можем записать наш многочлен как квадрат суммы:

$5x^2 - 10x + 1 = (\sqrt{5}x - \sqrt{5})^2$

Таким образом, многочлен разлагается на множители как:

$5x^2 + 1 - 10x = (\sqrt{5}x - \sqrt{5})^2$