Question

!!!СРОЧНО!!! Знайдіть область визначення функції y=5/x^2-3x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Область визначення функції y = 5/(x^2 - 3x) включає всі значення x, за винятком тих, що призводять до ділення на нуль. Оскільки ми маємо знаменник x^2 - 3x, для знаходження області визначення ми повинні враховувати два фактори:

1. Ділення на нуль: Ділення на нуль не допускається, тому ми не можемо мати x^2 - 3x = 0. Щоб знайти значення x, які призводять до ділення на нуль, розв'яжемо рівняння x^2 - 3x = 0:

   x(x - 3) = 0

   Звідси отримуємо два корені: x = 0 і x = 3.

2. Заміщення під коренем: Оскільки ми маємо x^2 - 3x у знаменнику, то вираз під коренем (дискримінант) повинен бути більший або рівний нулю. Тобто:

   x^2 - 3x ≥ 0

   Ми можемо розв'язати це нерівність, розділити її на x (знаючи, що x ≠ 0) і знайти область визначення:

   x(x - 3) ≥ 0

   Тепер скористаємося методом інтервалів, щоб знайти, для яких значень x нерівність виконується:

   • Інтервал 1: x < 0
   • Інтервал 2: 0 < x < 3
   • Інтервал 3: x > 3

Таким чином, область визначення функції y = 5/(x^2 - 3x) - це всі значення x, крім x = 0 та x, що належать інтервалам 1 та 3. Отже, область визначення - це (-безкінечність, 0) об'єднано з (0, 3) об'єднано з (3, +безкінечність).