Question

4. Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 30. Найдитеэти числа, если разности квадратов неотрицательны.[5]ХЕЛП

Answer 1

Ответ:

6,7,8,9

Объяснение:

пусть первое число х, тогда следующие х+1: х+2 и х+3

поскольку разности квадратов неотрицательны, значит от квадрата второго отнимаем квадрат первого и от четвертого третье:

((х+1)²-х²)+((х+3)²-(х+2)²)=30

(х²+2х+1-х²)+(х²+6х+9-х²-4х-4)=30

2х+1+2х+5=30

4х+6=30

4х=30-6

4х=24

х=24:4

х=6 - первое

6+1=7 - второе

6+2=8 -третье

6+3=9 - четвертое

проверим

(7²-6²)+(9²-8²)=(49-36)+(81-64)=13+17=30

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как n и (n+1). Разность квадратов этих чисел будет выглядеть следующим образом:

1. Разность квадратов n и (n+1): n^2 - (n+1)^2

2. Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел: (n+1)^2 - (n+2)^2

Мы знаем, что разница между этими двумя разностями равна 30:

(n^2 - (n+1)^2) - ((n+1)^2 - (n+2)^2) = 30

Теперь давайте разберемся с каждой разностью:

1. Разность квадратов n и (n+1): n^2 - (n+1)^2 = n^2 - (n^2 + 2n + 1) = -2n - 1

2. Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел: (n+1)^2 - (n+2)^2 = (n^2 + 2n + 1) - (n^2 + 4n + 4) = -2n - 3

Теперь подставим их в уравнение:

(-2n - 1) - (-2n - 3) = 30

Теперь выразим -2n - 1 и -2n - 3 как одну переменную:

-2n - 1 + 2n + 3 = 30

2n + 3 = 30

Теперь выразим n:

2n = 30 - 3 2n = 27 n = 27 / 2 n = 13.5

Однако n должно быть натуральным числом, иначе последовательность не является натуральной. Значит, у нас нет натурального решения для данного уравнения, и поэтому такие числа не существуют.