Question

Вычислить cos(x - π/3), при sin x= -5/13 и x e (π; 3π/2)​

Answer 1

Ответ:

$\cos(x - \frac{\pi}{3} ) = \\ = \cos(x) \cos( \frac{\pi}{3} ) + \sin(x) \sin( \frac{\pi}{3} ) = \\ = \frac{1}{2} \cos(x) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin(x)$

угол принадлежит 3 четверти, косинус отрицательный

$\cos(x) = \sqrt{1 - \sin {}^{2} (x) } \\ \cos(x) = - \sqrt{1 - \frac{25}{169} } = - \sqrt{ \frac{144}{169} } = \\ = - \frac{12}{13}$

$\cos(x - \frac{\pi}{3} ) = \\ = \frac{1}{2} \times ( - \frac{12}{13} ) + \frac{ \sqrt{3} }{2} \times ( - \frac{5}{13} ) = \\ = \frac{ - 12 - 5 \sqrt{3} }{26} = - \frac{12 + 5 \sqrt{3} }{26}$

Answer 2

Для вычисления значения косинуса выражения cos(x - π/3), нам нужно знать значение синуса sin(x) и учесть, что x находится в интервале (π, 3π/2).

Известно, что sin(x) = -5/13, и так как x находится в четвертой четверти (между π и 3π/2), то косинус отрицателен. Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество:

cos(x - π/3) = cos(x) * cos(π/3) + sin(x) * sin(π/3)

Здесь cos(π/3) и sin(π/3) - это значения косинуса и синуса угла π/3 (60 градусов), которые известны:

cos(π/3) = 1/2 sin(π/3) = √3/2

Теперь мы можем вычислить cos(x - π/3):

cos(x - π/3) = (-5/13) * (1/2) + (√3/2) * (-5/13)

Умножаем и складываем числа:

cos(x - π/3) = (-5/26) - (5√3/26)

Теперь мы можем объединить числа:

cos(x - π/3) = (-5 - 5√3) / 26

Итак, cos(x - π/3) = (-5 - 5√3) / 26.