Question

Помогите срочно Розкладіть многочлен z^4+2z^2+4 на множники.

Answer 1

Відповідь:

Нехай z^2 це x, тоді ми маємо квадратне рівняння

Пояснення:

За властивістью біквадратного рівняння

Answer 2

Многочлен z^4 + 2z^2 + 4 нельзя разложить на множители, используя только действительные числа и комплексные числа. Это следует из того, что данный многочлен не имеет корней в множестве действительных чисел (корни, если они есть, будут комплексными числами), и его нельзя разложить на линейные множители.

Если вы хотите разложить его на множители в комплексных числах, то можно воспользоваться методом квадратного уравнения. Выразите z^2 как переменную, например, y, и получите следующее уравнение:

y^2 + 2y + 4 = 0.

Это уравнение можно решить с использованием дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 414 = 4 - 16 = -12.

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Тем не менее, оно имеет комплексные корни:

y = (-2 ± √(-12))/2 = (-2 ± 2i√3)/2 = -1 ± i√3.

Теперь вернитесь к исходной переменной z^2:

z^2 = -1 ± i√3.

Для получения множителей многочлена z^4 + 2z^2 + 4, вы можете использовать эти значения и применить формулу:

z^2 = -1 ± i√3, z = ±√(-1 ± i√3).

Итак, многочлен z^4 + 2z^2 + 4 можно разложить на множители в комплексных числах следующим образом:

z^4 + 2z^2 + 4 = (z - √(-1 + i√3))(z + √(-1 + i√3))(z - √(-1 - i√3))(z + √(-1 - i√3)).